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2019年12月 8日 (日)

並列の合成抵抗

並列につながった抵抗の合成抵抗値・・・

高校などでも習うんですかねぇ

今回は頭の体操。電気工事士などの筆記試験にも出てくるような簡単な回路でみてみましょう。

例えばこんな回路
3つの抵抗並列回路
このAB間の合成抵抗は?、なんて問題があったとします。
(R1、R2、R3がそれぞれ抵抗)

ところで、昔は抵抗と言えば
昔の抵抗の図記号
この図記号だったのですがいつの間にやらただの長方形に変わってました。
うぅ、年じゃ・・・なじめん

まあそれはいいとして、

合成抵抗値(ここではR0(アールゼロ)とします)を求めるのに
並列回路の抵抗値計算式
こんな式を習いますね。

この回路の抵抗値を式にあてはめると
並列回路抵抗値の計算
はい簡単に2.5Ωとわかります。

電卓使えば簡単ですね。

でもこれではうわべだけ覚えたということであまり意味がありません。

電気はこのほかにもたくさんの公式があってそれを丸暗記すれば試験などには有効です。

しかしそれでは単に知っているだけであって理解しているうちに入らないのではないでしょうか。

もちろんわたしが電気を理解しているわけではありませんよ。
でもオームの法則と共に直列、並列回路は基礎中の基礎。これをないがしろにすると電気の理解は深まりません。

ではなんでこの計算式で合成抵抗値が出るのか・・・そこをもう少しだけみてみましょうか。

ただし考え方に独特なところがあると思いますのでご了承ください。

さっきの回路に電圧と電流を仮定して書き入れてみます。
抵抗の並列回路にかかる電圧と流れる電流
このようにしました。

両端にかかる電圧をV[V]とします。

このような並列回路では各抵抗にかかる電圧も同じV[V]で分圧されることはありません。

流れる電流はI0(アイゼロ)[A]で入ってその後3つに分流しそれぞれI1、I2、I3[A]となり抵抗を通過すると仮定します。

ちなみに抵抗を通過した電流はその後合流してまたI0と同じ値になります。

ここで”オームの法則”に登場していただきます。

抵抗[Ω]は電圧[V]÷電流[A]ですね。

なので3つの合成抵抗R0は
電圧、電流から抵抗値を出す式
こうなります。

電源電圧Vを電源から流れる全電流I0で割ればおのずと3つの合成抵抗値が出てきます。

ではまずそのI0に注目。

I0は前述のとおり
流れる電流値
となり分流した電流の合計ですね。

そこへオームの法則
電流=電圧÷抵抗
電流=電圧÷抵抗を各電流のI1、I2、I3にあてはめます。

すると
各電流へオームの法則で置き換える
各電流は電圧÷各抵抗でその合計がI0になります。

ここまできたら先ほどの
電圧、電流から抵抗値を出す式
この式へ入れます。

するとハイこの通り、
合成抵抗の計算式
初めに出てきた式にそっくりですね。

初めに出てきた式はV(電圧)が1になってました。

でもこのVは0以外ならなんでもいいんですよ。
(もちろんVどうしはすべて同じ数値)

1にこだわる必要はありません。
電圧を何ボルトかけようとプラスであろうとマイナスであろうと抵抗値は変わりません。(ちょっと語弊あるかな?)
(注意!これはあくまで机上の数値なので現実では抵抗器の容量を超えて使用すると燃えたり破壊します。)

例えば今回の回路は10Ω、4Ω、20Ωの抵抗なのでVにその最小公倍数である20をあてはめれば電卓などなくても暗算で解けたりします。

このように電圧、電流、抵抗の関係を踏まえてあたれば理解が深まります。
単に教えられた公式のようなものにあてはめるだけではみえないものがありますね。

電気は詰め込みで覚えるとなにも面白くありませんよ。

余談になりますが・・・

わたしが電気科で習ったときはこれをよく使ってました。
並列合成抵抗値は和分の積
”和分の積”(わぶんのせき)

例えば4Ωと6Ωの2つの抵抗並列回路の場合だと
2コの並列抵抗値の計算
このように分母が和(足し算)で分子が積(掛け算)。

答えは2.4Ωとこれも簡単に計算ができます。

この考え方も基本的な式
2つの並列合成抵抗
ここから導きだせます。

Vは先ほど0以外の任意の数値で構わないことを言いました。

だったら最小公倍数じゃなくてもR1とR2を掛けた数にしてもいいんでないの?ということで代入してみます。

すると
式が和分の積になった
はいこの通り。

たしかに和分の積が正しいことがわかります。

ただしこれの難点は3つ以上の抵抗が登場すると分母が複雑になるところ。

3つの場合でこうなります。
複雑になる並列抵抗値計算式
かえって間違いを誘発するおそれがあります。

R1とR2の合成抵抗を”和分の積”で出してからさらにその解とR3を”和分の積”で出すという方法もありますがねぇ・・・

どうですか?ひとつの問題を解くにもいろんな考え方、捉え方があってよいと思います。

教科書通りである必要はありません。

あと電卓などで計算しても数字が合わない!という方は”四則演算”の順序をネットなどで調べてください。

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